Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый последующий элемент получается умножением предыдующего на определенную константу. Найти сумму такой прогрессии вполне реально, даже если она является бесконечной.
Для решения данной задачи нам необходимо знать первый член прогрессии и ее знаменатель. В данном случае первый член равен 125, а знаменатель равен 25/125, что равно 1/5. Теперь мы можем применить формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии:
S = a / (1 - q)
Где S - это сумма прогрессии, а и q - это соответственно первый член и знаменатель.
Подставляя значения в формулу, мы получаем:
S = 125 / (1 - 1/5)
Вычислив данное выражение, мы получим сумму бесконечной геометрической прогрессии равной 156,25.
Как найти сумму бесконечной геометрической прогрессии
Для вычисления суммы бесконечной геометрической прогрессии необходимо выполнить следующие шаги:
- Проверить, что значение |r| меньше единицы, иначе сумма будет стремиться к бесконечности.
- Используя формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии, вычислить сумму:
| Формула суммы: | S = a / (1 - r) |
|---|---|
| Где: | a - первый член прогрессии |
| r - знаменатель прогрессии |
В данном случае, для прогрессии 125, 25, 5 можно заметить, что знаменатель r равен 1/5, а первый член a равен 125. Подставив значения в формулу, получим:
S = 125 / (1 - 1/5) = 125 / (4/5) = 625/4 = 156.25
Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии 125, 25, 5 равна 156.25.
Основы бесконечной геометрической прогрессии
В случае бесконечной геометрической прогрессии (БГП), последовательность продолжается до бесконечности. Такая прогрессия имеет общий вид:
а, аr, аr^2, аr^3, ...
где а - первый член прогрессии, r - знаменатель.
Сумма бесконечной геометрической прогрессии (СБГП) может быть вычислена при условии, что абсолютное значение знаменателя r меньше 1. Формула для вычисления суммы СБГП:
S = a / (1 - r)
В заданной прогрессии 125, 25, 5, первый член а = 125, знаменатель r = (25 / 125) = 0.2.
Теперь мы можем вычислить сумму данной БГП:
S = 125 / (1 - 0.2) = 125 / 0.8 = 156.25.
Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии 125, 25, 5 равна 156.25.
Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии
Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии с ненулевым первым членом a и знаменателем r, необходимо, чтобы модуль r был меньше 1.
Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии имеет вид:
S = a / (1 - r),
где S - сумма бесконечной геометрической прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.
Например, для последовательности 125, 25, 5, где a = 125 и r = 0.2, сумма будет равна:
S = 125 / (1 - 0.2) = 125 / 0.8 = 156.25.
Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии 125, 25, 5 равна 156.25.
Пример вычисления суммы бесконечной геометрической прогрессии
Сумма бесконечной геометрической прогрессии может быть вычислена с использованием следующей формулы:
S = a / (1 - r)
где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.
Для данной прогрессии, где первый член (a) равен 125 и знаменатель (r) равен 1/5, можно вычислить сумму следующим образом:
- Подставляем известные значения в формулу: S = 125 / (1 - 1/5)
- Вычисляем знаменатель: 1 - 1/5 = 4/5
- Вычисляем сумму: S = 125 / (4/5) = 125 * (5/4) = 625/4 = 156.25
Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии 125, 25, 5 равна 156.25.
